Determine as seguintes integrais usando o método de integração por partes

∫ ( x + 3 ) ² e x d x

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?

∫ ( x + 3 ) ² e x d x

E para resolvermos, temos que usar integração por parte:

∫ u d v = u v - ∫ v d u

Show, com isso podemos o nosso exercício.

Passo 2

Vamos começar a calcular:

∫ ( x + 3 ) ² e x d x

u = x + 3 → d u = d x

d v = e x d x → v = e x

Substituindo:

∫ ( x + 3 ) ² e x d x = ( x + 3 ) e x - ∫ e x d x

Resolvendo a nossa integral da direita:

∫ ( x + 3 ) ² e x d x = ( x + 3 ) e x - e x

∫ ( x + 3 ) ² e x d x = e x ( x + 3 - 1 )

∫ ( x + 3 ) ² e x d x = e x x + 2 + C

Resposta

∫ ( x + 3 ) ² e x d x = e x x + 2 + C

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