Determine as seguintes integrais usando o método de integração por partes

∫ ( ln ⁡ x ) ² d x

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?

∫ ( ln ⁡ x ) ² d x

E para resolvermos, temos que usar integração por parte:

∫ u d v = u v - ∫ v d u

Show, com isso podemos o nosso exercício.

Passo 2

Vamos começar a calcular:

∫ ( ln ⁡ x ) ² d x

u = ( ln ⁡ x ) ² → d u = 2 ln ⁡ x x d x

d v = 1 d x → v = x

Substituindo:

∫ ( ln ⁡ x ) ² d x = x ( ln ⁡ x ) ² - ∫ x 2 ln ⁡ x x d x

Vamos dar uma arrumada:

∫ ( ln ⁡ x ) ² d x = x ( ln ⁡ x ) ² - 2 ∫ ln ⁡ x d x

Resolvendo a nossa integral da direita:

∫ ( ln ⁡ x ) ² d x = x ln ⁡ x 2 - 2 x l n x - x + C

Resposta

∫ ( ln ⁡ x ) ² d x = x ln ⁡ x 2 - 2 x l n x - x + C

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