UFES, Cálculo I, P3, 2020.2, questão 5
Mostre que
Passo 1
Falaaaaa, galeraaaa! Tudo belezinha?
Nessa questão a gente vai precisar integrar uma função, pra provar uma inequação.
A função que precisamos integrar é um produto de funções e, por isso, Nessa questão devemos usar a integração por partes. Assim, conseguiremos encontrar o resultado da integral e substituir os limites de integração.
A integração por partes, nada mais é que uma maneira de transformar a integral de um produto de funções em uma integral mais fácil de ser resolvida. Sua expressão é
Calma, não se assuste! Vou te explicar direitinho o que significa cada umas dessas variáveis.
- e são as funções que se multiplicam;no integrando da integral original, temos e sendo multiplicados;
- e são suas respectivas derivadas;
- a função será aquela que vamos derivar pra encontrar ;
- a função será aquela que vamos integrar. pra encontrar .
Passo 2
Agora vamos colocar em prática o que aprendemos no Passo 1.
A nossa integral é
Vamos separar em:
A derivada de será
E a integral de será
Passo 3
O último passo é fazer as substituições.
Substituindo os limites de integração
Até mais!
