Q01c) Calcule

Vou te contar um segredo, consegue guardar? Beleza, então chega mais que meu segredo é o seguinte: quando eu tiver produto de funções diferentes numa integral, uso integração por partes. Agora que você pegou meu segredo, vamos tentar fazer isso. Se eu escolher:

Eu acabo me dando bem em! Porque a derivada de é muito parecido com o próprio . Derivando a primeira linha e integrando a segunda, vamos ter:

E como a fórmula de integração por partes é:

Só precisamos substituir. Vamos ficar com:

Eita, pera, e agora? Continuamos com outra integral que tem exponencial vezes trigonométrica! Olha, a princípio, parece que n chegamos a lugar nenhum. Mas se fizermos de novo, vamos regenerar o cosseno dentro da integral! Saca só! Dessa vez escolhendo:

Derivando a primeira linha e integrando a segunda, vamos ter:

E como a fórmula de integração por partes é:

Vamos ter:

Manipulando um pouquinho, chegamos à:

Por fim, pondo o que der em evidência e adicionando a nossa amada constante de integração