P3 – Cálculo 1 – Unicamp – 2022.2 – Questão 2a
Questão 2
Calcule as integrais abaixo.
a)
Passo 1
Bom galera, questão de integral... pode vir que é sucesso!
Nesse caso, temos uma função que é a multiplicação de duas funções que não conversam muito entre si.
Temos uma função algébrica e uma função logarítmica .
Dessa forma, vamos tentar resolver fazendo a famosa integração por partes, onde:
E a nossa escolha para e para vai seguir a regra do .
Ou seja, vamos escolher para ser a função que aparecer primeiro na seguinte ordem (Logarítmica, Inversa Trigonométrica, Algébrica, Trigonométrica e Exponencial).
Passo 2
Aplicando o LIATE, vemos que a função por ser logarítmica aparece primeiro, portanto vamos usa-la como
A para calcular só precisamos derivar.
Beleza, agora com relação ao , vamos pegar o que sobrou lá de dentro da integral, portanto teremos:
E para calcular só precisamos integrar.
Passo 3
Subtituindo na nossa integral por partes, teremos:
Agora só integrar, e como a nossa integral é indefinida, não esquece de colocar a constante no final.