UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 5.1.3d
Resolva as seguintes integrais pelo método da integração por partes:
Passo 1
Oii pessoal, tudo na boa por aí?
Nessa questão recebemos a integral:
E, precisamos resolvê-la utilizando a integração por partes. Vocês lembram de como usar esse método pra resolver integrais?
Então, basicamente ele vai dizer que:
Onde e são duas funções de (inclusive, uma delas pode ser a própria função constante igual a (mas aí o método não teria muita serventia).
A maior dificuldade pra utilizar a integração por partes é identificar qual parte do integrando é a função e qual parte é . Por isso, vou te passar um bizu muito bom!
Para escolher o basta seguir a ordem de prioridade abaixo:
Logarítimica
Inversa Trigonométrica
Algébrica
Trigonométrica
Exponencial
Juntas, as iniciais formam a palavra LIATE! Vamo memorizar isso aí hein!
Prontinho! Agora que demos uma revisada no método, vamos meter bronca na integral! 😉
Passo 2
Bom, temos a integral:
Ou seja, essa integral é dada pelo produto de:
Antes de aplicarmos a integração por partes, podemos fazer uma mudança de variável, chamando:
Logo:
Substituindo na integral, temos:
Melhorou bastante né?!
Passo 3
Agora vamos para a integração por partes.
Pelo nosso método LIATE, as funções algébricas (isto é, polinômios e monômios) são prioritárias em relação as exponenciais. Por isso, teremos:
Daí, como:
Vamos começar calculando quem é :
E, a derivada de :
Assim, substituindo na expressão, temos:
Ou seja:
Agora precisamos apenas voltar à variável original. Como:
Daí:
Portanto:
Prontinho pessoal!
Até a próxima, valeeeu!