UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 5.1.3f
Resolva as seguintes integrais pelo método da integração por partes:
Passo 1
E aí gente bonita, como vocês estão?
Nessa questão recebemos a integral:
E, precisamos resolvê-la utilizando a integração por partes. Vocês lembram de como usar esse método pra resolver integrais?
Então, basicamente ele vai dizer que:
Onde e são duas funções de (inclusive, uma delas pode ser a própria função constante igual a (mas aí o método não teria muita serventia).
A maior dificuldade pra utilizar a integração por partes é identificar qual parte do integrando é a função e qual parte é . Por isso, vou te passar um bizu muito bom!
Para escolher o basta seguir a ordem de prioridade abaixo:
Logarítimica
Inversa Trigonométrica
Algébrica
Trigonométrica
Exponencial
Juntas, as iniciais formam a palavra LIATE! Vamo memorizar isso aí hein!
Prontinho! Agora que demos uma revisada no método, vamos meter bronca na integral! 😉
Passo 2
Bom, temos a integral:
Ou seja, essa integral é dada pelo produto de:
Pelo nosso método LIATE, as funções logarítmicas (isto é, polinômios e monômios) são prioritárias em relação às exponenciais. Por isso, teremos:
Daí, como:
Vamos começar calculando quem é :
Já a derivada de , vale:
Daí, substituindo na expressão da integração por partes, temos:
Excelente! Nosso trabalho se resume a calcular essa integral 😊
Passo 3
Vamos calcular:
Como a primitiva de integrais de monômios vale:
Temos:
Daí, voltando à nossa integral principal:
(Não pode esquecer de somar a constante no final de tudo hein pessoal 😉).
E, acabamosss... Obrigado pela atenção galerinha 😉