UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 5.1.3c
Resolva as seguintes integrais pelo método da integração por partes:
Passo 1
Faaaaaala galeraa, tudo na paz por aí?
Nessa questão recebemos a integral:
E, precisamos resolvê-la utilizando a integração por partes. Vocês lembram de como usar esse método pra resolver integrais?
Então, basicamente ele vai dizer que:
Onde e são duas funções de (inclusive, uma delas pode ser a própria função constante igual a (mas aí o método não teria muita serventia).
A maior dificuldade pra utilizar a integração por partes é identificar qual parte do integrando é a função e qual parte é . Por isso, vou te passar um bizu muito bom!
Para escolher o basta seguir a ordem de prioridade abaixo:
Logarítimica
Inversa Trigonométrica
Algébrica
Trigonométrica
Exponencial
Juntas, as iniciais formam a palavra LIATE! Vamo memorizar isso aí hein!
Prontinho! Agora que demos uma revisada no método, vamos meter bronca na integral! 😉
Passo 2
Bom, temos a integral:
Para escolher cada uma das funções e do método de integração por partes, vamos precisar ter uma visãozinha além do alcance haha.
Vamos imaginar que:
Então, na nossa integral do método de integração por partes irá aparecer o termo , certo?
E, se a gente escolhesse:
Aí, na integral que vem do método, teríamos:
Seria lindo né? Então vamos fazer isso. Olha, vocês concordam que nossa integral original pode ser reescrita como:
Daí, escolhemos:
Com:
E:
Assim, substituindo na expressão do método:
Temos:
Resolvendo a integral, temos:
Portanto:
Lembrando que esse sem base embaixo é o próprio , beleza?
E aí, curtiram a solução? Responde Aí!