UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 3ª Lista de Exercícios – Questão 9
Usando recursivamente a integração por parte obtenha as seguintes fórmulas de recorrências
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos começar encontrando a fórmula de recorrência da integral do sen(x):
E para resolvermos, temos que usar integração por parte:
Show, com isso podemos resolver a primeira parte do nosso exercício.
Passo 2
Vamos começar a calcular:
Substituindo:
Vamos dar uma pequena arrumada:
Ok, mas e agora? Bom, vamos ter que fazer a mesma integração por parte agora na segunda integral:
Substituindo:
Vamos dar uma pequena arrumada:
Opa opa, reparem que pela regra do nosso enunciado, podemos dizer que:
Então:
Estamos quase lá, vamos jogar isso no resultado que achamos antes:
Muito legal né? Conseguimos! E para fazer para a função cosseno, o processo é exatamente o mesmo.