UnB - Cálculo I - Listas - Lista 14- Questão 1a
Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.
Passo 1
Oiii pimpolhos! Não sei como estão as coisas por aí, mas primeiramente eu gostaria de falar que vocês são vencedores por chegarem até aqui, tenham orgulho de suas trajetórias sempre! Então agora vamos levantar o astral e resolver mais esse problema juntos, ok?
O nosso problema quer que calculemos a integral utilizando o método de integração por partes. A integração por partes é equivalente a regra do produto para a diferenciação. Basicamente na nossa equação sempre vai ter uma função que vai ser mais fácil derivar enquanto que na outra função vai ser mais fácil integrar, sendo assim teremos que saber identificar cada uma dessas funções para conseguir utilizar a regra da integração por partes que diz:
Passo 2
Então o primeiro passo é identificar quem vai ser o meu , ou seja, a função mais fácil de derivar e quem será meu que será a função mais fácil de se integrar. Sabendo dessas informações fica mamão com açúcar resolver nosso problema. Vamos lá!
Sendo assim, observa-se que a função mais fácil de se derivar é .
E a de se integrar é .
Agora que encontramos cada uma basta utilizar a fórmula dada no passo anterior.
Passo 3
Dessa forma podemos afirmar que
E aí, finalizamos??? Ainda não, temos que lembrar que estamos encontrando o valor de uma integral, ou seja, temos que adicionar o valor da nossa constante de integração. Assim,
, onde 
.
Deu uma elevada no nível de dificuldade né? Calma! Já já você estará expert nesse assunto.
Resposta
, onde 