UnB - Cálculo I - Listas - Lista 14- Questão 1b
Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.
Passo 1
E aii, galerinha!! Como estão? Vamos juntos pra mais uma!! O nosso problema quer que calculemos a integral utilizando o método de integração por partes. A integração por partes é equivalente a regra do produto para a diferenciação. Basicamente na nossa equação sempre vai ter uma função que vai ser mais fácil derivar enquanto que na outra função vai ser mais fácil integrar, sendo assim teremos que saber identificar cada uma dessas funções para conseguir utilizar a regra da integração por partes que diz:
Passo 2
Então o primeiro passo é identificar quem vai ser o meu , ou seja, a função mais fácil de derivar e quem será meu que será a função mais fácil de se integrar. Sabendo dessas informações o nosso problema fica mais simples. Bora lá!
Escolheremos o de acordo com a ordem do nosso macete : LIATE
Logarítmica (
Inversa trigonométrica ()
Algébrica ou polinomial ()
Trigonométrica( , …)
Exponencial ( )
Sendo assim, observa-se que a função mais fácil de se derivar é .
E a de se integrar é
Agora que encontramos cada uma basta utilizar a fórmula dada no passo anterior.
Passo 3
Dessa forma podemos afirmar que
E aí, finalizamos??? Ainda não, temos que lembrar que estamos encontrando o valor de uma integral, ou seja, temos que adicionar o valor da nossa constante de integração. Assim,
, onde 
.
Consegui ajudar vocês?? Espero que sim!!
Bons Estudos! :)
Resposta
, onde 