Use o método de integração por partes para calcular as integrais abaixo.

∫ x 3 x d x

Passo 1

Olá meus consagrado, espero que você esteja bem e super disposto para que possamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade que você já conhece.

A integral que iremos resolver é a,

∫ x 3 x d x

O que não parece ser algo muito bonito, então por isso iremos procurar uma decomposição que nos ajude.

Passo 2

Vamos tentar a seguinte,

u = x

d u = d x

Logo

d v = 3 x d x

v = 3 x ln ⁡ 3

Então agora temos nossa integração por partes,

∫ x 3 x d x = 3 x x ln ⁡ 3 - 1 ln ⁡ 3 ∫ 3 x d x

Resolvendo a integral da direita

= 3 x x ln ⁡ 3 - 3 x ln 2 ⁡ 3 + C

E é isso, foi bem rápido e menos assustador do que pareceu no início, mas isso se deve ao fato de que escolhemos bem que seria o nosso u   e   d v .

Resposta

3 x x ln ⁡ 3 - 3 x ln 2 ⁡ 3 + C

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