Use o método de integração por partes para calcular as integrais abaixo.

Passo 1

Olá meus consagrado, espero que esteja tudo bem com voce e que voce esteja super dispostos para darmos inicio a mais uma resolução.

A nossa querida integral é a seguinte,

∫ ln ⁡ x 3 d x

Passo 2

Vamos chamar de u = ln ⁡ x 3 e d v = d x , com isso temos que d u = 3 ln ⁡ x 2 x d x e v = x .

Obtemos então,

∫ ln ⁡ x 3 d x = x ln ⁡ x 3 - 3 ∫ ln ⁡ x 2 d x

Opa, parece que temos outra integração por partes para resolver, e tudo bem, esse tipo de situação é bem comum em integrações por partes por isso que eu não gosto desse método rs

Utilizando da seguinte decomposição,

u = ln ⁡ x 2

d u = 2 ln ⁡ x 1 x d x

d v = d x

v = x

Chegamos então a,

∫ ln ⁡ x 2 d x = x ln ⁡ x 2 - 2 ∫ ln ⁡ x d x

Passo 3

E sim, novamente mais uma vez de novo, temos que integrar por partes,

u = ln ⁡ x

d u = 1 x d x

d v = d x

v = x

Temos então que,

∫ ln ⁡ x d x = x ln ⁡ x - x + C

Finalmente, unindo todas as integrais que fizemos, temos que,

∫ ln ⁡ x 3 d x = x ln ⁡ x 3 - 3 x ln ⁡ x 2 + x ln ⁡ x - 6 x + C

Obrigado a todos que aguentaram até aqui e um forte abraço.

Resposta

∫ ln ⁡ x 3 d x = x ln ⁡ x 3 - 3 x ln ⁡ x 2 + x ln ⁡ x - 6 x + C

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