Abaixo, a função real de variável real é definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.
Passo 1
Precisamos que a parte dentro da raiz seja sempre positiva. Vamos começar com a raiz mais interna:
Bem, essa não é difícil. Veja que temos subtraído de um valor ao quadrado. Essa diferença será negativa quando , ou seja, para ou .
Dessa maneira, tem que estar no intervalo:
Passo 2
Certo, agora vamos olhar para dentro da outra raiz. Temos:
E precisamos que isso seja sempre positivo. Para tal:
Mas, como vimos no passo anterior, é subtraído de um valor ao quadrado. Ou seja, o valor máximo da expressão será sempre menor ou igual a .
Com isso, garantimos que:
É sempre positiva para todo . Com isso, a nossa única restrição ao domínio será aquela que achamos no passo mesmo.