USFCAR. Cálculo 1. Lista 1. Revisão de Funções. Questão 1d.
1. Determine o domínio e a imagem das funções abaixo.
d)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Para essa questão, temos que determinar a imagem e o domínio da função onde
Sabe como fazemos para determinar isso? 🤔🤔
Em uma fábrica, chega a matéria prima, acontece uma transformação e no fim do processo temos um produto.
Poremos pensar que o domínio de uma função é como se fosse a matéria prima de uma fábrica e a imagem de uma função é o produto final que a fábrica produz.
Ou seja, o domínio são os possíveis valores de entrada de uma função e a imagem os possíveis valores que a função retorna!
Entendeu? Vamos analisar nosso caso então! 😁
Passo 2
Analisando o conteúdo da nossa função , vemos que temos duas raízes e
Sabemos que raiz de número negativo não existe no conjunto , logo, os conteúdos dentro das raízes devem ser maiores ou iguais a .
Isolando em um lado da inequação...
Com isso, vemos que deve ser menor ou igual a (em laranja) e maior ou igual a (em roxo) para ser possível calcular a função!
A intersecção entre essas duas regiões nos resulta nos possíveis valores que pode assumir na função, ou seja, o domínio da função!
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Como a imagem da função são os possíveis valores que admite, se
Para
Como está definido em um intervalo e a função é sempre decrescente pelo fato de crescer e diminuir conforme aumenta.
Assim, quando fazemos
terá um valor cada vez menor.
Logo, os extremos da imagem da função é e .
Entendeu tudo? 😁
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
