13. Sejam , e número reais e considere a função . Sabe-se que a imagem de é o intervalo e que os pontos e pertencem ao gráfico de . Então o produto é igual a
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos a seguinte função,
Ou seja,
E queremos saber quanto vale . Então temos que descobrir quanto vale , e .
Para isso, vamos usar as informações sobre alguns pontos que o enunciado nos disse: e . Ou seja, com essa informação nós sabemos quanto vale para um determinado .
Agora vamos ver o que conseguimos com essa informação!
Bora lá!
Passo 2
Começando pelo ponto , vamos substituir na expressão,
Agora vamos para o segundo ponto
Substituindo na equação,
Isolando
Estabelecemos uma relação para as variáveis , e . Agora vamos mexer nessa expressão!
Passo 3
Aplicando a distribuitiva, ficamos com
Mas lembra que
Ajeitando,
Uma hipótese para isso ser verdade é quando
E
Agora vamos descobrir quem é e .
Passo 4
Começando por ! Temos que
Logo,
Agora vamos descobrir quem é . Para issom, temos que lembrar que todo número elevado a zero é igual a . Ou seja,
Sendo assim para
Temos que
Como já sabemos que
Por fim, vamos descobrir quem é por
Substituindo e
Como queremos descobrir o produto