UFF, Cálculo IA-Lista 1, GMA, 2008-1, 30
Sejam , e os lados de um triangulo retângulo, onde é a hipotenusa. Se o triângulo tem perímetro igual a , indique a área desse triangulo em função da hipotenusa.
Passo 1
Vamos juntar todas as informações que foram dadas. Sabemos que
A área do triangulo é
Além disso, como o triangulo é retângulo, sabemos que
Passo 2
Como não temos o valor da área, só temos duas equações para relacionar, que são
Observe que a segunda equação tem todos os termos elevados ao quadrado. Por isso, vamos elevar a primeira equação ao quadrado para ter os termos ao quadrado também.
Quando somamos com encontramos , de acordo com a equação . Portanto, vamos substituir essa soma por .
Passo 3
Agora que temos o valor de podemos descobrir a área do triangulo em função da hipotenusa .
Resposta
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