8. O conjunto imagem da função

f x = x 2 - 3 x + 2 ,   s e   x < 0 4 x - 3 ,   s e   0 ≤ x < 1 3 2 ,   s e   x ≥ 1

É igual a

  1. [ - 3 , ∞ [
  2. ] - ∞ , 2 [
  3. [ - 3,1 [   ∪ 3 2 ∪ [ 2 , ∞ [  
  4. ] - ∞ , 1 [   ∪ 3 2 ∪ [ 2 , ∞ [
  5. Nenhuma das alternativas

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos indicar os valores possíveis f x pode tomar, para encontrarmos o conjunto imagem da função.

Para isso, vamos ter que resolver cada linha da nossa função!

Bora lá!

Passo 2

Começando por,

x 2 - 3 x + 2

Repara que temos uma parábola com a concavidade para cima. Deste modo, o valor mínimo que f x   pode tomar é x = 0 .

f 0 = 0 2 - 3 0 + 2 = 2

Ou seja, a imagem dessa parte é qualquer valor acima de 2 .

Passo 3

Já a parte

4 x - 3

Trata-se de uma reta, limitada entre 0 ≤ x < 1 . Logo o valor mínimo e máximo que f x pode tomar será em x = 0 e x = 1 .

Para x = 0

f 0 = 4 0 - 3 = - 3

Já para x = 1

f 1 = 4 1 - 3 = 1

Logo, a imagem dessa parte será entre - 3 e 1 .

Passo 4

Por fim, a terceira parte tem uma única imagem que é 3 2 .

Juntando as duas informações temos que, f x > 2 , - 3 ≤ f x < 1 . A notação fica assim:

[ - 3,1 [   ∪ 3 2 ∪ [ 2 , ∞ [  

Prontinho!

Resposta

c

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