UFPA, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - Profº Luiz Gutemberg – Lista 01 – Questão 3f
Determine o domínio
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Antes da gente começar a calcular, vamos entender o que o nosso exercício pede?
Bom, quando o enunciado pede para a gente determinar o domínio da nossa função, isso significa que ele quer saber todos os valores possíveis que pode ter. E para isso, temos que levar em consideração possíveis restrições. Beleza? Então vamos lá
Passo 2
Vamos começar a calcular:
Reparem que aqui estamos trabalhando com raiz quadrada. Logo de cara já temos a nossa primeira restrição.
A raiz quadrada ela tem que ser maior ou igual a zero. Ou seja, ela não admite valores negativos nos Reais.
Com isso, podemos dizer que:
Reparem que essa afirmação acima tem que ser analisada com cuidado.
Passo 3
A primeira etapa aqui vai ser analisar uma restrição em cima da raiz de . Lembra que a raiz quadrada não pode ter valores negativos? Então logo de cara podemos afirmar que:
Show. Então já descobrimos que tem que ser maior ou igual a zero pelo menos. Mas reparem que mesmo assim nem todo valor de vai satisfazer a nossa relação encontrada no Passo 1.
Passo 4
No Passo 1 foi determinado que:
Porém, vamos pegar um exemplo de um cenário que isso não vai ser respeitado. Vamos pegar aqui . Jogando na nossa relação:
Reparem que essa afirmação NÃO é verdadeira. Então, para quais valores que precisa ter para respeitar a nossa afirmação? Simples, ele precisa ser maior ou igual a .
Então, para a nossa afirmação estar correta:
O valor de :