[UFES] Cálculo 1 – Prova 1 – 2020.2 – Questão 1
Determine o domínio da função
Passo 1
Fala aí, galerinha! Conhecer o domínio de uma função é o primeiro passo para estudar o comportamento dela, então quais regras que temos que lembrar?
São duas:
- O denominador tem que ser diferente de zero e
- O numerador tem que existir.
Ou seja, para saber os elementos que não fazem parte desse domínio, vamos ver quais números são o oposto dessas regras!
Passo 2
Primeiro vamos descobrir quem desobedece a regra do denominador ser diferente de zero.
O denominador é igual a:
Então vamos igualar a zero:
Vamos passar a parcela que depende de para o outro lado:
Qual deve ser o expoente que faz uma expressão ser igual a ? É O ZERO!
Então:
Olhando pro expoente, nós temos:
Resolvendo essa expressão:
Logo o valor de não pertence ao domínio!
Passo 3
Agora que resolvemos a regrinha do denominador, vamos olhar para a regra do numerador:
O numerador tem que existir
Olhando diretamente para o nosso numerador:
Não sei se você concorda comigo, mas o valor dentro da raíz quadrada deve ser maior ou igual a zero para que a operação exista:
Passando o para o outro lado da inequação:
Passo 4
Então juntando as duas informações:
Montando uma expressão só para esse domínio, entendemos que estamos falando sobre números menores que até menos o valor de :
Arrasamos, galerinha! Fim de mais uma questão!