Determine o domínio da função

f(x) = raiz(5 - x) / (1 - 3^(x - 2))

  1. R - {2}
  2. [2, infinito]
  3. [-∞, 5] - {2}
  4. (-5, -2)
  5. [2,5]

Passo 1

Fala aí, galerinha! Conhecer o domínio de uma função é o primeiro passo para estudar o comportamento dela, então quais regras que temos que lembrar?

São duas:

  • O denominador tem que ser diferente de zero e
  • O numerador tem que existir.

Ou seja, para saber os elementos que não fazem parte desse domínio, vamos ver quais números são o oposto dessas regras!

Passo 2

Primeiro vamos descobrir quem desobedece a regra do denominador ser diferente de zero.

O denominador é igual a:

1 - 3 x - 2

Então vamos igualar a zero:

1 - 3 x - 2 = 0

Vamos passar a parcela que depende de x para o outro lado:

1 = 3 x - 2

Qual deve ser o expoente que faz uma expressão ser igual a 1 ? É O ZERO!

3 0 = 1

Então:

3 x - 2 = 3 0

Olhando pro expoente, nós temos:

x - 2 = 0

Resolvendo essa expressão:

x = 2

Logo o valor de 2 não pertence ao domínio!

x ≠ 2

Passo 3

Agora que resolvemos a regrinha do denominador, vamos olhar para a regra do numerador:

O numerador tem que existir

Olhando diretamente para o nosso numerador:

5 - x

Não sei se você concorda comigo, mas o valor dentro da raíz quadrada deve ser maior ou igual a zero para que a operação exista:

5 - x ≥ 0

Passando o x para o outro lado da inequação:

x ≤ 5

Passo 4

Então juntando as duas informações:

x ≤ 5 x ≠ 2

Montando uma expressão só para esse domínio, entendemos que estamos falando sobre números menores que 5 até - ∞ menos o valor de 2 :

D o m í n i o = - ∞ , 5 - { 2 }

Arrasamos, galerinha! Fim de mais uma questão!

Resposta

c )             - ∞ , 5 - 2

Exercícios de Livros Relacionados