Um cilindro fechado tem área de superfície fixa A . Exprima seu volume como função do raio r da base do cilindro.

Passo 1

Faaala pessoal, tudo beleza?

Temos aqui uma questão envolvendo um pouquinho de geometria espacial. Basicamente, temos um cilindro fechado cuja área superficial vale A .

A partir dessa informação, e considerando que a base desse cilindro tem raio r , precisamos calcular o volume do cilindro como função de r .

Vamos dar uma revisada nas fórmulas do volume e da área superficial de um cilindro fechado com altura h e raio da base r .

A s u p = 2 ⋅ π r 2 2 + 2 π r h V = π r 2 h

Perfeito gente! Vamos então aplicar as informações do enunciado usando as expressões acima.

Passo 2

Temos:

π r 2 + 2 π r h = A

Logo:

h = A π r r + 2

Daí, voltando para o volume, vamos encontrar que:

V = π r 2 h

= π r 2 ⋅ A π r r + 2

Logo:

V = A r r + 2

Esse é o volume do cilindro em função apenas da altura r .

Espero que vocês tenham entendido bem a solu��ão 😊

Resposta

A r r + 2

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