Considere a função abaixo

f(x) = | x^2 - 4x + 3 |

  1. Determine do domínio e a imagem da função acima

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui

f x = x 2 - 4 x + 3

E perguntou o domínio e a imagem. Mas você lembra como encontrar?

O domínio de uma função é o conjunto de entradas para os quais a função é real e definida

E a imagem? Chamamos de imagem o subconjunto do contradomínio que é formado por todos os elementos correspondentes de algum elemento do domínio

x que resulte em alguma indeterminação? Divisão por zero, raiz negativa de índice par... se não acharmos nada, o domínio são todos os elementos dos reais! Se acharmos algum x que dê problema, é só retirar do domínio!

E agora a imagem? Para saber a imagem precisamos analisar os resultados (as saídas) da função. Se ao varrer todo o domínio, obtermos valores que varrem todo o eixo y , então o conjunto imagem será os reais também. Se não, não

Mas relaxa, vou fazer com você!

Passo 2

Vamos começar com o domínio da função

f x = x 2 - 4 x + 3

Temos uma função modular, dentro do módulo temos um polinômio

Então não há jeito de ter uma divisão por zero! E muito menos uma raiz negativa! Fugimos então das indeterminações!

Logo nosso domínio são todos os elementos dos reais

D o m f = { x ∈ R }

Passo 3

Agora vamos à imagem!

Como a função é composta (um polinômio por dentro e uma função modular por fora) por um módulo, não teremos como resultado um valor negativo!

Não existe x que vá resultar em um y negativo! Pode ser zero? Pode! (raiz da função polinomial) Mas negativo não!

Sendo assim, nosso conjunto imagem

I m f = [ 0 ; + ∞ )

Então é isso pessoal! Terminamos!

Espero ter te ajudado!

=D

Resposta

D o m f = ( - ∞ ; + ∞ )

I m f = [ 0 ; + ∞ )

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