UFSCAR – Cálculo 1 – P1 – Questão 1a
Considere a função abaixo
- Determine do domínio e a imagem da função acima
Passo 1
Oi, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui
E perguntou o domínio e a imagem. Mas você lembra como encontrar?
O domínio de uma função é o conjunto de entradas para os quais a função é real e definida
E a imagem? Chamamos de imagem o subconjunto do contradomínio que é formado por todos os elementos correspondentes de algum elemento do domínio
E agora a imagem? Para saber a imagem precisamos analisar os resultados (as saídas) da função. Se ao varrer todo o domínio, obtermos valores que varrem todo o eixo , então o conjunto imagem será os reais também. Se não, não
Mas relaxa, vou fazer com você!
Passo 2
Vamos começar com o domínio da função
Temos uma função modular, dentro do módulo temos um polinômio
Então não há jeito de ter uma divisão por zero! E muito menos uma raiz negativa! Fugimos então das indeterminações!
Logo nosso domínio são todos os elementos dos reais
Passo 3
Agora vamos à imagem!
Como a função é composta (um polinômio por dentro e uma função modular por fora) por um módulo, não teremos como resultado um valor negativo!
Não existe que vá resultar em um negativo! Pode ser zero? Pode! (raiz da função polinomial) Mas negativo não!
Sendo assim, nosso conjunto imagem
Então é isso pessoal! Terminamos!
Espero ter te ajudado!
=D