Determine o domínio maximal D das seguintes funções f: D → R , em que D ⊂ R

f(x) = 1 / raiz(x * (x^2 - 4))

Passo 1

O domínio maximal é o maior domínio que podemos pegar para função.

Para encontra-lo, temos que olhar os casos onde a função não existiria.

São 3:

  1. Denominador ≠ 0
  2. Radicando ≥ 0
  3. Logaritmando > 0

Lembrando que o radicando é a expressão dentro da raiz de par, e o logaritmando é o valor dentro do Log.

Passo 2

Aqui, temos uma raiz quadrada, então o valor dentro dela, o radicando, precisa ser maior ou igual a zero.

Mas calma, ele também é um denominador, então ele vai ser maior que zero, ignorando o igual

x x 2 - 4 > 0

Para resolver a inequação, devemos analisar o sinal de cada parcela.

O x vai ser ter o sinal do próprio x .

Vamos para a outra

Passo 3

Vamos resolver essa inequação

x 2 - 4 > 0

isso é uma função de segundo grau.

Vamos começar achando suas raízes

x 2 - 4 = 0

x 2 = 4

x = ± 2

AS raízes vão ser

x 1 = 2

E

x 2 = - 2

Como a > 0 , o seu gráfico será algo assim

Entre as raízes é negativo e fora é positivo.

Passo 4

Vamos fazer a análise de sinal agora

Como ele quer a parte positiva, o intervalo vai ser

- 2,0 ∪ 2 , + ∞

Passo 5

O domínio então vai ser

D = x ∈ R - 2 < x < 0     o u   x > 2

Resposta

D = x ∈ R - 2 < x < 0     o u   x > 2

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