USFCAR. Cálculo 1. Lista 1. Revisão de Funções. Questão 1e.
1. Determine o domínio e a imagem das funções abaixo.
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Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nessa questão, temos que determinar o domínio e a imagem da função que nos deram.
Tem ideia do que fazer?? 🤔
Podemos fazer a seguinte analogia com o domínio e a imagem de uma função.
Imagine que vamos fazer uma pizza deliciosa, mas pra isso compramos a massa e os recheios para montá-la e assá-la.
Podemos usar qualquer coisa como recheio? Não, né? Então, temos que colocar os ingredientes corretos para no fim ter uma pizza gostosa pra a gente se esbaldar...
A mesma coisa acontece nas funções! Há casos que não podemos colocar qualquer valor para (domínio) pois no meio do processo de obtenção da imagem dessa função, algo dará errado e nosso resultado não seria uma imagem.
Em resumo, o domínio é tudo que podemos colocar na função no lugar das nossas variáveis e a imagem é o resultado de cada um desses domínios, ou os possíveis resultados que a função nos dá.
Sacou? Bora ver para essa função! 🤩
Passo 2
A função que nos deram é
Nossa função é uma raiz e para essa operação no conjunto o que está em seu interior, não pode ser negativo, portanto
Isolando
Tirando a raiz dos dois lados
Com isso, vemos que deve ser menor ou igual a , ou seja, pertence aos reais, tal que .
Tranquilo até aqui? 😎
Passo 3
Para obter a imagem da função vamos analisar os possíveis valores que resulta.
Já vimos que dentro de uma raiz, não pode resultar em um valor menor que , portanto...
Chamando o conteúdo dentro da raiz de
Sabemos que deve ser maior ou igual a , logo, a raiz de um número maior ou igual a , resulta em um número maior ou igual a , não é?
Então os possíveis valores de (imagem) são maiores ou igual a !
Nesse caso, dizemos que pertence ao conjunto dos números reais positivos.
Entendeu tudo? 😉
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
