7. Seja uma função satisfazendo . A lei que define é dada por:
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos uma equação que está em função de e queremos achar .
Para fazer isso, temos que lembrar que para uma qualquer, temos a seguinte equação geral
Onde, , e são constantes que vamos precisar descobrir. Então vamos precisar relacionar essa equação genérica com a nossa
E vemos o que podemos concluir dai. Bora lá!
Passo 2
A diferença entre e é que na primeira temos um somando . Então para deixar nossas iguais, vamos fazer na nossa .
A nossa é
Fazendo ficamos com
Ajeitando os termos ficamos com
Agora vamos igualar com que a função dada no enunciado!
Passo 3
O problema nos forneceu a seguinte informação,
Isolando
Igualando as funções,
Separando os termos ficamos com
Agora vamos descobrir quanto vale cada termo!
Passo 4
Começando por , temos a seguinte igualdade
Logo,
Para descobrir , vamos para a segunda igualdade.
Simplificando e lembrando que , ficamos com
Por fim, vamos usar a ultima igualdade para achar ,
Como e , ficamos com
Passo 5
Agora que já sabemos quanto vale cada constante podemos substituir na equação,
Substituindo,
Ajeitando,
Prontinho!