6. Qual é o domínio da função f(x) = raiz(3 - (x^2 + x + 3) / (x + 1)) ?

  1. [0,2]
  2. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>g</mi> <mfenced separators="|"> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mfenced> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <msqrt> <mrow> <mn>4</mn> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> </math> g(x) = 3 - 2 / raiz(4 - x^2) ] - 2, -1 [ ∪ [0,2]
  3. ] - ∞, -1 [ ∪ [0,2]
  4. ] - 1,0 ] ∪ [ 2, ∞ [
  5. ] - ∞, -1 [ ∪ [0,2]

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos a seguinte função,

f x = 3 - x 2 + x + 3 x + 1

E precisamos achar o seu domínio. Para isso, temos que lembrar as algumas restrições:

- O denominador não pode ser zero.

- O argumento de raíz par tem que ser maior ou igual a zero.

Agora bora resolver!

Passo 2

Pela primeira restrição temos que o denominador não pode ser zero, ou seja,

x + 1 ≠ 0

Logo, para que isso não aconteça temos que,

x ≠ - 1

Ou seja, x = - 1 não faz parte do domínio da função!

Passo 3

Já a segunda restrição diz que o argumento da raiz par não pode ser negativo, ou seja,

3 - x 2 + x + 3 x + 1 ≥ 0

Resolvendo, ficamos com

3 x + 1 - ( x 2 + x + 3 ) x + 1 ≥ 0

3 x + 1 - ( x 2 + x + 3 ) ≥ 0

3 x + 3 - x 2 - x - 3 ≥ 0

- x 2 + 2 x ≥ 0

x 2 - x ≥ 0

Ou seja, x ≤ 0 e x ≤ 2 .

Passo 4

Juntando as duas informações temos que, x ≤ 2 e x ≠ 1 . Logo o domínio será qualquer valor entre 0   e 2 e qualquer número menor que - 1 , mas nunca poderá ser - 1 . A notação fica assim:

] - ∞ , - 1 [ ∪ [ 0,2 ]  

Prontinho!

Resposta

e

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