Determine o domínio maximal D das seguintes funções f : D → R , em que D ⊂ R

f x = 1 x 2 - 1

Passo 1

O domínio maximal é o maior domínio que podemos pegar para função.

Para encontra-lo, temos que olhar os casos onde a função não existiria.

São 3:

  1. Denominador ≠ 0
  2. Radicando ≥ 0
  3. Logaritmando > 0

Lembrando que o radicando é a expressão dentro da raiz de par, e o logaritmando é o valor dentro do Log.

Passo 2

Aqui, temos uma raiz quadrada, então o valor dentro dela, o radicando, precisa ser maior ou igual a zero.

Mas calma, ele também é um denominador, então ele vai ser maior que zero, ignorando o igual

x 2 - 1 > 0

Passo 3

Vamos resolver essa inequação

x 2 - 1 > 0

isso é uma função de segundo grau.

Vamos começar achando suas raízes

x 2 - 1 = 0

x 2 = 1

x = ± 1

AS raízes vão ser

x 1 = 1

E

x 2 = - 1

Como a > 0 , o seu gráfico será algo assim

Entre as raízes é negativo e fora é positivo.

Como ele quer a parte positiva, vamos pegar

- ∞ , - 1 ∪ 1 , + ∞

Passo 4

O domínio então vai ser

D = x ∈ R x > 1     o u   x < - 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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