UFPA, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - Profº Luiz Gutemberg - Lista 01, Questão 3d
Determine o domínio.
d)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar o domínio da função que ele nos deu. E aí a gente tem sempre que pensar nos valores que pode assumir na função, esse será nosso domínio.
Mas pra pensar nos valores que pode assumir, nós temos que pensar também nos valores que ele não pode assumir, ou seja, as restrições da função. Isso significa que a gente tem sempre que garantir que:
- nas frações o denominador não pode valer zero;
- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;
- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.
Então, vamos verificar em qual caso cai nossa função, definir suas restrições e, assim, encontrar seu domínio.
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada por:
E aí a gente tem que ficar bem atento, porque o índice da nossa raiz é ímpar. E a gente pode ter raiz cúbica de número negativo, na verdade, isso é válido pra qualquer índice ímpar. Só não pode número negativo em raiz de índice par, beleza?
Então, não temos restrições na nossa função. Sendo assim, nosso domínio é todo o conjunto dos números reais, que a gente também pode escrever na forma:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉