Estude o sinal (determine onde é positiva e onde é negativa) das funções y = f(x) :

a) y = 3 * x^2 - 6

Passo 1

Faaala pessoal, tudo beleza com vocês?

Nessa questão recebemos a função:

y = 3 x 2 - 6

E, precisamos determinar quais os intervalos em que y = f ( x ) é positiva ou negativa.

Para fazer isso vamos precisar resolver algumas inequações. Basta substituirmos o sinal de igualdade por ≥ 0 . Ou seja:

3 x 2 - 6 ≥ 0

E, a partir disso resolver a inequação.

Vem com a gente 😊

Passo 2

Precisamos resolver a inequação:

3 x 2 - 6 ≥ 0

∴ 3 x 2 ≥ 6

Logo:

x 2 ≥ 2

Assim, tirando a raiz dos dois lados, vamos ter:

- 2 ≤ x

x ≥ 2

Se:

x = ± 2

Então a função é nula.

E, se x estiver entre esses dois valores a função é negativa.

Então, resumindo, temos:

x < - 2 → f x   é   p o s i t i v a x = - 2 → f x   é   n u l a - 2 < x < 2 → f x   é   n e g a t i v a x = 2 →   f x   é   n u l a x > 2 → f x   é   p o s i t i v a

Prontinho! Esses são os sinais que a função deve assumir a depender do valor de x 😊

Resposta

x < - 2 → f x   é   p o s i t i v a x = - 2 → f x   é   n u l a - 2 < x < 2 → f x   é   n e g a t i v a x = 2 →   f x   é   n u l a x > 2 → f x   é   p o s i t i v a

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