UFSCAR – Cálculo 1 – Lista 1 – Revisão de Funções – 7
Na superfície do oceano, a pressão da água é igual à do ar acima da água, . Para cada metro abaixo da superfície, a pressão da água cresce .
(a) Expresse a pressão da água como uma função da profundidade abaixo da superfície do oceano.
(b) A que profundidade a pressão é de .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu um valor de pressão para a água na superfície do oceano, que é , e um valor de pressão abaixo da superfície do oceano, . Ele diz que esse valor cresce a cada metro de profundidade, ou seja, essa pressão varia a uma taxa constante. Ele pede pra gente representar essa variação em uma função. Lembra que é o tipo de função que varia a uma taxa constante?
Isso mesmo, a função linear. Essa função representa uma reta e pode ser descrita pela equação:
Onde é o coeficiente angular da reta e é a intesecção com o eixo .
Então, o que nós precisamos fazer é colocar a nossa função nesse formato e, em seguida, calcular a profundidade quando a pressão é .
Vamos lá!
Passo 2
Nós podemos chamar a nossa pressão de e a profundidade de e então nós teremos a função:
Mas quem é nesse caso? Nós já sabemos que ele é o coeficiente angular da reta, ou seja, ele é uma medida de inclinação da reta, que também descreve como varia em relação a . No nosso caso, ele descreve como a pressão varia em relação a profundidade, e nós já temos esse valor, então:
Nós já sabemos também qual é o valor da pressão no nosso nível de referência, ou seja, no marco zero, quando . Como nós podemos relacionar isso com a função?
Lembra que é a interseção da reta com o eixo vertical? Essa interseção acontece quando , e nós já sabemos qual o valor da pressão nesse nível, então podemos escrever:
Agora basta substituir tudo na função:
Prontinho. Vamos para o item .
Passo 3
No item , ele quer saber a que profundidade a pressão é de , ou seja, quando:
Basta a gente substituir na função que encontramos no passo e verificar o valor de :
Isolando :
É isso, galera! Encerramos o exercício! 😉
Resposta
a.
b.