Estude o sinal (determine onde é positiva e onde é negativa) das funções y = f(x) :

b) y = x^2 + 2x + 3

Passo 1

E aí gente, tudo bem?

Nessa questão recebemos a função:

y = x 2 + 2 x + 3

E, precisamos determinar quais os intervalos em que y = f ( x ) é positiva ou negativa.

Para isso, é importante a gente perceber que a função f ( x ) trata-se de uma equação do 2 ° grau, ou seja, seu gráfico é de uma parábola.

Como o termo que multiplica x 2 é positivo, a função deve ser negativa entre as raízes, nula nas raízes, e positiva no intervalo restante.

Então vamos lá, colocar a mão na massa! 😊

Passo 2

Bom, vamos começar calculando as raízes da equação de f ( x ) :

x 2 + 2 x + 3 = 0

Usando bháskara, se temos uma equação do tipo:

a x 2 + b x + c = 0

Então, as raízes são:

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

Logo, para a nossa equação vamos ter:

x = - 2 ± 4 - 4 ⋅ 1 ⋅ 3 2 ⋅ 1

Portanto:

x = - 2 ± - 8 2

Putssss, temos a raiz de um número negativo.

Isso significa que a nossa equação do 2 ° grau não possui raízes reais.

Quando isso acontece, se:

a > 0

Então, a função é sempre positiva. Caso contrário, ela é sempre negativa.

Como em f ( x ) temos:

a = 1

Logo, f ( x ) é sempre positiva 😊

Curtiram a solução? Responde Aí!

Resposta

x ∈ R → f x   é   p o s i t i v a

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