UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 0.5b
Estude o sinal (determine onde é positiva e onde é negativa) das funções
Passo 1
E aí gente, tudo bem?
Nessa questão recebemos a função:
E, precisamos determinar quais os intervalos em que é positiva ou negativa.
Para isso, é importante a gente perceber que a função trata-se de uma equação do grau, ou seja, seu gráfico é de uma parábola.
Como o termo que multiplica é positivo, a função deve ser negativa entre as raízes, nula nas raízes, e positiva no intervalo restante.
Então vamos lá, colocar a mão na massa! 😊
Passo 2
Bom, vamos começar calculando as raízes da equação de :
Usando bháskara, se temos uma equação do tipo:
Então, as raízes são:
Logo, para a nossa equação vamos ter:
Portanto:
Putssss, temos a raiz de um número negativo.
Isso significa que a nossa equação do grau não possui raízes reais.
Quando isso acontece, se:
Então, a função é sempre positiva. Caso contrário, ela é sempre negativa.
Como em temos:
Logo, é sempre positiva 😊
Curtiram a solução? Responde Aí!