USFCAR. Cálculo 1. Lista 1. Revisão de Funções. Questão 1f.
1. Determine o domínio e a imagem das funções abaixo.
f)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nosso objetivo nesse problema é obter o domínio e a imagem da função dada por
Lembra como determinamos esses valores? 🤔🤔
Imagine que vamos plantar uma flor e precisamos que essa flor tenha algumas características...
Aí pesquisamos uma que nos atenda, plantamos a semente em um vaso e após um tempo a flor nasce.
Nas funções é bem parecido, dependendo do que você usar como , poderá haver um resultado diferente.
A semente e o que usamos como é o domínio da função e o resultado desse plantio é a flor, ou seja, a imagem que é formada.
Sacou a ideia? 😉
Passo 2
De forma mais direta, o domínio da função são os possíveis valores que podemos substituir em .
Nesse caso temos que
Ou seja, inicialmente, está isolado dentro de uma raiz e sabemos que dentro da raiz não pode resultar em um número menor que , portanto
Mas também está dentro de outra raiz e seguindo a mesma ideia, temos
Elevando os dois lados ao quadrado para isolar
Com isso, encontramos duas restrições para ! Ele tem que ser maior ou igual a e menor ou igual a .
O domínio da função é justamente a intersecção entre as duas regiões que limitam
Entendeu essa parte? 👍
Passo 3
Agora para a imagem da função, são os possíveis valores que a função pode resultar.
só está definido em uma região limitada, então vamos analisar o seu comportamento
começa em e . Conforme aumenta diminui por conta do sinal negativo até chegar em que zera a função
Com isso, vemos que a função é estritamente decrescente, ou seja, é decrescente a todo momento.
Então se seu máximo é e seu mínimo é , podemos afirmar que está contida no intervalo .
E essa é a imagem da função que estávamos querendo!
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
