Determine o domínio.

e) f(x) = raiz(x + 2) + raiz(x - 5)

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o domínio da função que ele nos deu. E aí a gente tem sempre que pensar nos valores que x pode assumir na função, esse será nosso domínio.

Mas pra pensar nos valores que x pode assumir, nós temos que pensar também nos valores que ele não pode assumir, ou seja, as restrições da função. Isso significa que a gente tem sempre que garantir que:

- nas frações o denominador não pode valer zero;

- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;

- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.

Então, vamos verificar em qual caso cai nossa função, definir suas restrições e, assim, encontrar seu domínio.

Vamos lá!

Passo 2

Nossa função é dada por:

f x = x + 2 + x - 5

Como a gente tem a soma de duas raízes quadradas, nós sabemos que o radicando delas precisa ser positivo, ou seja, maior ou igual a zero. Assim, nós temos as restrições:

x + 2 ≥ 0

x - 5 ≥ 0

Isolando x nas duas desigualdades, temos:

x ≥ - 2

x ≥ 5

Então, o x tem que ser maior ou igual a - 2 e maior ou igual a 5 . Mas 5 já é maior que - 2 , então a segunda restrição prevalece e temos nosso domínio dado por:

D f = x ∈ R   | x ≥ 5

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D f = x ∈ R   | x ≥ 5

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