UFPA, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - Profº Luiz Gutemberg - Lista 01, Questão 3e
Determine o domínio.
e)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar o domínio da função que ele nos deu. E aí a gente tem sempre que pensar nos valores que pode assumir na função, esse será nosso domínio.
Mas pra pensar nos valores que pode assumir, nós temos que pensar também nos valores que ele não pode assumir, ou seja, as restrições da função. Isso significa que a gente tem sempre que garantir que:
- nas frações o denominador não pode valer zero;
- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;
- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.
Então, vamos verificar em qual caso cai nossa função, definir suas restrições e, assim, encontrar seu domínio.
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada por:
Como a gente tem a soma de duas raízes quadradas, nós sabemos que o radicando delas precisa ser positivo, ou seja, maior ou igual a zero. Assim, nós temos as restrições:
Isolando nas duas desigualdades, temos:
Então, o tem que ser maior ou igual a e maior ou igual a . Mas já é maior que , então a segunda restrição prevalece e temos nosso domínio dado por:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉