UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 0.5f
Estude o sinal (determine onde é positiva e onde é negativa) das funções
Passo 1
Oii pessoal, tudo beleza?
Nessa questão recebemos a função:
E, precisamos determinar quais os intervalos em que é positiva ou negativa.
Para ser positiva precisamos que o numerador e o denominador tenham o mesmo sinal. Se tiverem sinais contrários, a função será negativa.
Além disso, como trata-se de uma fração, o denominador não pode ser nulo.
Portanto, pra fazer o estudo de sinal dessa função, vamos fazer o estudo de sinal separadamente do numerador e do denominador, e depois consideramos os casos. Beleza?
Vamo nessa!
Passo 2
Vamos começar analisando para quais valores de o denominador é negativo.
O problema é que o resultado da raiz quadrada é sempre positivo. Inclusive, podemos até abrir um parêntese aqui, pois, para a função existir precisamos que o radicando não-negativo.
Isso ocorre quando temos:
Ou seja, apenas por essa restrição já vemos que o domínio de só é válido para, pelo menos, .
Mas, voltando para o estudo do sinal, temos que o denominador de é sempre positivo.
Logo, o sinal de será determinado exclusivamente pelo sinal do numerador.
Passo 3
Vamos então analisar o sinal do numerador:
Portanto, se o numerador é positivo. Se , o numerador é nulo.Se , o numerador é negativo.
Como o sinal do numerador determina o sinal de , vamos ter que:
Prontinhooo! Terminamos pessoal!
Curtiram a solução? Responde Aí!