UFPA, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - Profº Luiz Gutemberg - Lista 01, Questão 5a
Dê o domínio e esboce o gráfico, enfatizando as características vistas em sala, de cada função.
a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar o domínio da função e esboçar o gráfico dela. Pra isso, a gente tem sempre que pensar nos valores que pode assumir na função, esse será nosso domínio.
Mas pra pensar nos valores que pode assumir, nós temos que pensar também nos valores que ele não pode assumir, ou seja, as restrições da função. Isso significa que a gente tem sempre que garantir que:
- nas frações o denominador não pode valer zero;
- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;
- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.
Então, vamos verificar em qual caso cai nossa função, definir suas restrições e, assim, encontrar seu domínio.
Vamos lá!
Passo 2
Galera, nossa função é dada por:
Não temos frações, nem raízes quadradas, nem logaritmos, então não vamos ter restrições? Isso mesmo. Isso acontece porque temos uma função polinomial que é sempre definida para todos os valores reais de .
Assim, nosso domínio é dado por:
Repare também que nossa função é quadrática e tem raízes e , que são os valores onde a curva toca o eixo . Assim, vamos ter a seguinte parábola plotada no gráfico cartesiano:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉