Determine o domínio maximal das seguintes funções , em que
Passo 1
O domínio maximal é o maior domínio que podemos pegar para função.
Para encontra-lo, temos que olhar os casos onde a função não existiria.
São 3:
- Denominador
- Radicando
- Logaritmando
Lembrando que o radicando é a expressão dentro da raiz de par, e o logaritmando é o valor dentro do Log.
Passo 2
Aqui, temos uma raiz quadrada, então o valor dentro dela, o radicando, precisa ser maior ou igual a zero
Temos que abrir os dois módulos
primeiro vamos pegar
Resolvendo aquela inequação, vamos ter
E
Resultando em
O outro módulo não precisamos nem abrir, isso porque é sempre positivo.
A nossa inequação vai ficar
E a solução vai ser a união delas duas.
Vamos resolver cada uma separadamente
Passo 3
Com
isso é uma função de segundo grau.
Vamos começar achando suas raízes
AS raízes vão ser
E
Como , o seu gráfico será algo assim
Entre as raízes é negativo e fora é positivo.
Como ele quer a parte positiva, vamos pegar
Passo 4
Com
isso é uma função de segundo grau.
Vamos começar achando suas raízes
Opa, aquela raiz quadrada deu negativa, então ele vai vai ter solução real.
Como , toda a função será negativa.
Ele quer a parte que ela é positiva, mas nesse intervalo não vai existir.
Passo 5
O nosso domínio vai ser