Determine o domínio maximal D das seguintes funções f : D → R , em que D ⊂ R

f(x) = raiz(1 + raiz(|x| - 3))^(1/3)

Passo 1

O domínio maximal é o maior domínio que podemos pegar para função.

Para encontra-lo, temos que olhar os casos onde a função não existiria.

São 3:

  1. Denominador ≠ 0
  2. Radicando ≥ 0
  3. Logaritmando > 0

Lembrando que o radicando é a expressão dentro da raiz de par, e o logaritmando é o valor dentro do Log.

Passo 2

Aqui, temos uma raiz quadrada, então o valor dentro dela, o radicando, precisa ser maior ou igual a zero

x - 3 ≥ 0

Arrumando isso

x ≥ 3

Aqui, temos uma inequação modular com “maior que”, então podemos transformá-la em duas inequações

x ≥ 3

x ≥ 3                               o u                               x ≤ - 3

E a solução vai ser a união delas duas.

Aquela raiz cúbica não é algo que devemos nos preocupar, só precisamos ficar atentos às raízes de índice par.

O nosso domínio vai ser

D = x ∈ R x ≥ 3     o u   x ≤ - 3

Resposta

D = x ∈ R x ≥ 3     o u   x ≤ - 3

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