UFPA, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - Profº Luiz Gutemberg - Lista 01, Questão 3g
Determine o domínio.
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Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar o domínio da função que ele nos deu. E aí a gente tem sempre que pensar nos valores que pode assumir na função, esse será nosso domínio.
Mas pra pensar nos valores que pode assumir, nós temos que pensar também nos valores que ele não pode assumir, ou seja, as restrições da função. Isso significa que a gente tem sempre que garantir que:
- nas frações o denominador não pode valer zero;
- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;
- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.
Então, vamos verificar em qual caso cai nossa função, definir suas restrições e, assim, encontrar seu domínio.
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada por:
Como a gente tem uma raiz quadrada, nós sabemos que o que tá dentro dela precisa ser positivo, ou seja, maior ou igual a zero. Assim, nós temos a restrição:
Colocando em evidência:
Abrindo o produto notável:
Agora, como temos um produto, precisamos analisar a condição da desigualdade fazendo o estudo de sinal de cada termo. Assim, montando a nossa tabelinha de estudo de sinal, temos:
Lembrando que pra montar a tabela, nós calculamos as raízes de cada termo e, como é positivo em cada expressão, consideramos negativo antes da raiz e positivo depois, já que a função é crescente. Depois multiplicamos os sinais e colocamos o resultado na primeira linha.
Assim, repare que pra nossa condição, , temos os intervalos:
E esses intervalos definem nosso domínio:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉