UFSCAR – Cálculo 1 – Simulado 1
- Considere a função
- Determine o domínio e a imagem de .
Passo 1
Fala aí, galerinha!! Nos deparamos com um problema de domínio da função. A nossa função é essa daqui
Para a gente avaliar o domínio a gente olha para as possíveis restrições dessa função.
Como assim? Olha, a gente já observa que existe uma raiz ali e sabemos que não podemos ter raiz de números negativos. Então a gente tem que buscar os valores de que fazem com que
Ahh e a gente não pode esquecer que o problema disse que a função só vale para .Partiu então usar essas informações para resolver essa 😊
Passo 2
A gente tá buscando os valores de que fazem com que
Seja negativo, certo?
Como temos uma função do segundo grau:
Onde , e , sabemos que isso é uma parábola voltada para cima ()
Então a gente tem que encontrar as raízes dessa função para entender os possíveis valores dessa função. Se tivermos duas raízes, sabemos que entre essas raízes essa função assume valores negativos. Se tivermos apenas uma raiz ou nenhuma, essa função nunca vai ser negativa, beleza?
Passo 3
Para encontrar as raízes da função que apareceu, igualamos ela a zero:
A aí a gente se depara com uma equação do segundo grau. As raízes dessa equação são:
Ou seja, é negativo para valores de no intervalo:
MAAAS... o problema nos falou que a função dada só vale para , então, no intervalo dado a nossa função nunca vai ter problemas. O domínio é então todos os valores de desde que :
Passo 4
Para calcular a imagem a gente tem que ver os possíveis resultados de
Para os valores de dentro do domínio, certo?De cara a gente já observa que como temos uma raiz quadrada, só temos como resposta valores maiores ou iguais a zero:
Como não temos nada que limite esses resultados, a nossa imagem é qualquer valor maior ou igual que zero:
E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima?