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Exercícios Resolvidos de Introdução às funções

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Enunciado

10. Seja a um número real positivo e considere as funções

c x = a x + a - x 2

s x = a x - a - x 2

Assinale a alternativa verdadeira

  1. c x + s x = 1
  2. c x - s x = 1
  3. c x 2 + s x 2 = 1
  4. c x 2 - s x 2 = 1
  5. Nenhuma das alternativas

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos duas funções e temos que indicar quais das operações é a verdadeira.

Então vamos calcular uma de cada vez!

Bora lá!

Passo 2

  1. c x + s x = 1

    2. Calculando,

    c x + s x   = a x + a - x 2 + a x - a - x 2

    c x + s x   = a x + a - x + a x - a x 2

    c x + s x   = + 2 a x 2 = a x

    Logo, a letra a é falsa!

    Passo 3

  2. c x - s x = 1

    3. Calculando,

    c x - s x   = a x + a - x 2 - a x - a - x 2

    c x - s x   = a x + a - x - a x + a - x 2

    c x - s x   = + 2 a - x 2 = a - x

    Logo, a letra b é falsa!

    Passo 4

  3. c x 2 + s x 2 = 1

    4. Calculando,

    c x 2 + s x 2   = a x + a - x 2 2 + a x - a - x 2 2

    c x 2 + s x 2   = a 2 x + 2 a x a - x + a - 2 x 4 + a 2 x - 2 a x a - x + a - 2 x 4

    c x 2 + s x 2   = 2 a 2 x + 2 a - 2 x 4

    c x 2 + s x 2   = a 2 x + a - 2 x 2

    Logo, a letra c é falsa!

    Passo 4

  4. c x 2 - s x 2 = 1

Calculando,

c x 2 - s x 2   = a x + a - x 2 2 - a x - a - x 2 2

c x 2 - s x 2   = a 2 x + 2 a + a - 2 x 4 - a 2 x - 2 a + a - 2 x 4

c x 2 - s x 2   = 4 a x a - x 4 = a x a - x = a x a x = 1

Logo, a letra d é verdadeira!

Prontinho!

Resposta

d

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