UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 3 – Limite e Continuidade
42. Prove que a equação admite ao menos uma raiz real.
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão vamos provar que a equação dada tem pelo menos uma raiz.
Pra isso vamos usar o Teorema do Valor Intermediário que diz que se uma função contínua está definida em um intervalo fechado e assume valores com sinais opostos nos pontos e , então existe pelo menos um ponto que pertence ao intervalo onde (ou seja, possui pelo menos uma raiz).
Passo 2
A nossa função vai ser:
Nessa questão precisamos escolher dois valores pra poder usar como intervalo e analisar.
Uma boa é escolher valores mais fáceis de calcular a função. Vamos tentar os clássicos e .
Primeiro vamos achar o valor da função em :
Agora vamos achar o valor da função em :
Ohhh... Como encontramos sinais opostos, então, pelo teorema do valor intermediário, podemos dizer que a equação possui pelo menos uma raiz.
Resposta
Demonstração