Determine o domínio da função abaixo

f(x) = raiz(x + 3) / raiz(x - 2)

Passo 1

Nossa função está assim, ó:

f x = x + 3 x - 2

Pra essas expressões vamos ter duas restrições aqui:

x + 3 ≥ 0 → x ≥ - 3

Para que a raiz do denominador seja um número real, a função dentro dela tem que ser maior ou igual a zero!

x - 2 > 0 → x > 2

Essa restrição diz que x - 2 tem que ser maior que zero, pois está no denominador! Então nesse caso não pode nem ser igual a zero, beleza?

Passo 2

Comparando as duas restrições a gente vê que x > 2   é mais restritiva que x ≥ - 3 . Isso significa que nem todos os valores para x ≥ - 3 são válidos pra satisfazer a condição do nosso denominador ser positivo, então a restrição que vai prevalecer vai ser então:

x > 2

E esse vai ser o domínio de f ( x ) .

D = ( 2 , + ∞ )

Resposta

f x :   2 , + ∞

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