UFPA, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - Profº Luiz Gutemberg - Lista 01, Questão 3c
Determine o domínio.
c)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar o domínio da função que ele nos deu. E aí a gente tem sempre que pensar nos valores que pode assumir na função, esse será nosso domínio.
Mas pra pensar nos valores que pode assumir, nós temos que pensar também nos valores que ele não pode assumir, ou seja, as restrições da função. Isso significa que a gente tem sempre que garantir que:
- nas frações o denominador não pode valer zero;
- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;
- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.
Então, vamos verificar em qual caso cai nossa função, definir suas restrições e, assim, encontrar seu domínio.
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada por:
Como temos uma raiz quadrada, nós sabemos que o que tá dentro dela precisa ser positivo, ou seja, maior ou igual a zero. Então, nossa primeira restrição será:
Quando temos um quociente na inequação precisamos fazer a análise de sinal de cada termo para satisfazer a condição da desigualdade. Da função no numerador, temos:
E para função do denominador:
Como ambas apresentam positivo, a função será crescente e terá valores negativos antes da raiz e terá valores positivos depois. Então, juntando isso no quadro de sinais, temos:
Como nossa condição é de que a função seja maior ou igual a zero, ou seja, positiva (), nossa solução será a parte da tabela onde temos o sinal positivo na primeira linha. Além disso, como esse é um quociente, não podemos esquecer que o denominador não pode zerar, então a função de baixo não pode assumir o valor da raiz .
Assim, temos:
Isso significa nosso domínio é dado por:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉