(Cap 14.4 – Ex 2) Encontre uma equação do plano tangente à superfície dado no ponto especificado

z = x y ,   ( 1 ,   1 ,   1 )

Passo 1

E ai meus queridos? Tudo certinho?

Então vem comigo que no caminho eu explicooo

Seja a superfície dada: z = x y . Queremos o plano tangente no ponto P ( 1 , 1,1 ) .

Técnica prática: F x , y , z = x y - z

∇ F x 0 ,   y 0 , z 0 =     1 2 x y . y   1 2 x y . x   - 1  

No ponto P 1,1 , 1 →   ∇ F 1,1 , 1 =       1 2 1.1 . 1   1 2 1.1 . 1   - 1   =   1 2   1 2   - 1  

Passo 2

Para obter a equação do plano tangente fazemos o produto escalar.

1 2   1 2   - 1   . x - 1   y - 1     z - 1   = 0

x 2 - 1 2     + y 2 - 1 2   -   z + 1 = 0

x 2 + y 2   -   z = 0   ( e q u a ç ã o   d o   p l a n o   t a n g e n t e )

z = x 2 + y 2

Resposta

z = x 2 + y 2

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57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )