Considere a função
Encontre a equação cartesiana do plano tangente ao gráfico de em , explicitando o normal ao plano neste ponto.
Passo 1
Simples, apenas seguir o nosso passo-a-passo, lembra dele?
- Caso seja necessário, substituir por na equação da superfície
- Jogar tudo para o lado esquerdo na equação da superfície e deixar zero no lado direito
- Chamar de a expressão deixada no lado esquerdo da equação
- Calcular gradiente de :
- Calcular gradiente de no ponto :
- O vetor normal será
- Substituir na expressão do plano
Passo 2
Substituindo por na equação:
Jogando tudo para o lado esquerdo na equação e deixando zero no lado direito:
E chamando isso de
Passo 3
Show, agora, calculando o gradiente de :
Assim
Passo 4
No ponto de tangencia , temos
Segundo o item 6 do nosso passo a passo, esse é o vetor normal ao plano no ponto de tangencia.
Passo 5
O que falta para acharmos a equação do plano tangente agora é substituir na equação do plano. Vamos terminar essa bagaça então
Resposta
O vetor normal é
E a equação cartesiana do plano tangente é