Determine a equação do plano que é tangente ao paraboloide

E paralelo ao plano

Ok, para continuarmos achando o plano tangente, precisamos saber quem é o ponto de tangencia. Para isso, vamos usar a informação de que nosso plano tangente é paralelo ao plano

Isso significa que seus vetores normais são múltiplos.

Temos que o vetor normal desse plano é o vetor

Fazendo esse vetor ser múltiplo de , temos

Assim

Dessa forma:

E assim:

Já temos os valores de e no ponto de tangencia. Agora falta achar o valor de . Para isso:

Ótimo, agora já sabemos nosso ponto de tangencia:

Para encontrar o plano tangente agora, temos primeiro que achar o vetor gradiente de no ponto de tangencia.

Repare que deu igual ao vetor normal àquele plano dado na questão. Isso acontece porque esses dois vetores são proporcionais um ao outro e encontramos a constante de proporcionalidade .

Agora, finalmente, podemos substituir na equação do plano: