Origem do Exercício
Determine a equação do plano tangente à superfície
No ponto .
Passo 1
É muito importante saber calcular a equação do plano tangente a uma superfície. Vamos lembrar da fórmula:
Onde e são as coordenadas do ponto em que o plano toca a superfície. Dá pra ver que vamos basicamente precisar das derivadas parciais de no ponto , então vamos começar por aí.
Passo 2
Primeiro, a derivada parcial em relação a :
E calculando isso no ponto , obtemos:
Depois, a derivada parcial em relação a :
E calculando isso no ponto :
Passo 3
Beleza, agora podemos substituir isso na fórmula lá de cima:
E vamos substituir também os pontos e por :
Agora vamos arrumar um pouco a equação:
Resposta
Letra (c).
Exercícios de Livros Relacionados
Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )