Determine a equação do plano tangente à superfície
No ponto .
Passo 1
É muito importante saber calcular a equação do plano tangente a uma superfície. Vamos lembrar da fórmula:
Onde e são as coordenadas do ponto em que o plano toca a superfície. Dá pra ver que vamos basicamente precisar das derivadas parciais de no ponto , então vamos começar por aí.
Passo 2
Primeiro, a derivada parcial em relação a :
E calculando isso no ponto , obtemos:
Depois, a derivada parcial em relação a :
E calculando isso no ponto :
Passo 3
Beleza, agora podemos substituir isso na fórmula lá de cima:
E vamos substituir também os pontos e por :
Agora vamos arrumar um pouco a equação:
Resposta
Letra (c).