UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Estudo Cálculo 3 - UFSCAR - Lista de Integrais de Superfície, Questão 1
1 Determine o plano tangente à superfície , no ponto .
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema queremos apenas obter o plano tangente à curva parametrizada no ponto .
Tem ideia do que podemos fazer? 🤔
Para calcular o plano tangente de uma curva parametrizada, temos que seguir uns passos...
Primeiro derivamos em função de e depois em função de , assim obtendo dois vetores e .
Um plano é obtido a partir da equação genérica
Os termos , e são as coordenadas de um ponto do plano.
Já , e são coordenadas do produto vetorial entre e .
Vamos ver como fica nosso caso! 👀
Passo 2
Vamos começar derivando em relação a
Agora vamos derivar com relação a
Calculando o produto vetorial entre e ...
Como , então
Portanto, vemos que , e .
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Precisamos encontrar as coordenadas , e . Pra isso, vamos substituir o ponto em
Assim, vemos que , e .
Substituindo essas informações na equação geral do plano tangente, temos
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
