USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 25a
25 Encontre o vetor gradiente de cada uma das funções:
(a)
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema, nosso objetivo é obter o vetor gradiente da função .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
O vetor gradiente de uma função é obtido a partir das suas derivadas parciais, ou seja
Sacou? Bora lá! 😉
Passo 2
Primeiro vamos calcular a derivada parcial de em função de
Nesse caso, é uma função composta, então para o cálculo da sua derivada, temos que aplicar a regra da cadeia.
Voltando para ...
Agora fazemos o mesmo para
Se , então
Tranquilo até aqui? 😬
Passo 3
Para agora, temos
Substituindo
Substituindo , e no vetor gradiente, chegamos em
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
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Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )