Seja
b) Encontre apenas um ponto onde o plano tangente a superfície de nível , neste ponto, seja paralelo ao plano
Passo 1
b) Vamos encontrar o plano tangente a superfície de nível:
Ajeitando:
Calculando o gradiente:
No ponto :
Onde é o vetor normal ao plano tangente.
Passo 2
A questão diz que ele deve ser paralelo ao plano . Isso quer dizer que seus vetores normais são paralelos, ou seja:
Pro último elemento ser zero, temos:
Das duas primeiras coordenadas temos:
Passo 3
Porém lembre que o ponto pertence a superfície de nível. Logo, ele deve satisfazer essa equação. Temos:
Então o ponto pode ser:
Ou
Resposta
b)